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L'os d'Ishango, l'objet mathématique le plus ancien.
Article de Dirk Huylebrouck.
La science commence en Afrique à Ishango : du baton au code barre plus de 20.000 ans d'histoire ...
La reconnaissance de l'importance du bâton gagne lentement du terrain. Dans toutes les universités et collèges aux Etats-Unis, un poster a été distribué sur les réalisations africaines en mathématiques. Bien que son auteur, le mathématicien African-américain William A. Hawkins, ait une préférence pour l'os sud-africain, le bâton d'Ishango brille en toute grandeur sur son poster. En Angleterre, il existe des clubs de sciences du nom de "Ishango Science Club". Ils visent la promotion des études mathématiques par les en-fants des familles d'immigrés africains.
En Belgique, La Poste a émis, en février 2000, un timbre à l'occasion de l'Année Mondiale des Mathématiques. L'UNESCO a appuyé l'organisation d'une multitude de conférences et de séminaires en mathématiques, afin de promouvoir l'importance de cette science dans le développement. Le timbre montre deux formules soulignées par trois et puis six traits, référant au bâton d'Ishango. Si certains confondent ces marques ||| et |||||| avec "un code barre", alors c'est une confusion "heureuse" : les mathématiques semblent avoir commencé avec des traits, et retrouvent actuellement leur expression initiale dans le code du supermarché.
Un os gravé d'entailles ordonnées suivant une logique mathématique fut trouvé sur la frontière entre le Congo et l'Ouganda. Depuis sa découverte dans les années 1950, cet objet énigmatique fut d'abord interprété comme une première calculette ou bien comme un calendrier astronomique. Cependant, ces interprétations ne cadraient pas dans ce qu'on savait des peuples africains, qui ne connaissait guère les débuts de l'algèbre et s'intéressaient que de très peu à l'astronomie.
Toutefois, si l'objet témoigne d'une activité de comptage avec des bases 10 et/ou 12, il s'insère beaucoup mieux dans la vision actuelle sur la créativité africaine en arithmétique. Il complète alors des découvertes indépendantes en archéologie et en linguistique. Du moins, pour certains…
1. La découverte du Prof de Heinzelin à Ishango
Ishango est un petit village au bord du Lac Rutanzige, une des sources les plus lointaines du Nil. Sur la frontière entre le Congo et l'Ouganda, la région est tant à l'actualité de nos jours pour de raisons pas toujours paisibles. La rivière Semliki jaillit de ce lac, connu également sous son nom colonial de Lac Edward, pour se déverser au Lac Albert. Une autre rivière, parfois désignée comme la source la plus méridionale du Nil, l'Akagera, contourne le Rwanda apportant des eaux qui proviennent du Burundi. Elle se verse au Lac Victoria, et continue de cet immense réservoir vers le Lac Kioga. Elle atteint enfin également le Lac Albert. De là, commence une rivière portant effectivement le nom de "Nil".
Carte de Heinzelin sur l'influence d'Ishango
Région volcanique, les hommes qui y vivaient déjà il y a 90.000 ans, ont complètement disparu, dû aux éruptions. L'archéologue belge Jean de Heinzelin de Braucourt effectua des fouilles dans les collines environnantes, il y a cinquante ans. Il y découvrit un os d'à peine dix centimètres. Après quelques essais de datations qui portent son âge sur 8500 ans, des études approfondies montraient plus tard que cet objet date d'il y a environ 20.000 ans. Les spécialistes en zoologie de la préhistoire ignorent encore de quel animal cet os pourrait provenir. La thèse qu'il s'agit d'une phalange d'un lion est mentionnée dans certaines sources, mais elle n'est pas confirmée par aucun spécialiste de l'Institut Royal des Sciences Naturelles. L'objet est devenu comme un morceau de verre, et quand on le frappe légèrement, il produit un son semblable.
A l'extrémité un fragment de quartz y est fermement encastré, et le long de l'os trois colonnes d'encoches à traits très fins se distinguent. Elles sont rangées en groupes de respectivement 11, 21, 19 et 9 entailles, ensuite de 11, 13, 17 et 19 encoches. La troisième colonne présente huit groupes : 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5, 7.
Le premier groupe suit la règle 10+1, 20+1, 20-1, 10-1, tandis que le dernier contient les duplications 3-6, 4-8 et 5-10. Ce type de suite ne s'applique plus au dernier couple 5-7, ce qui fait déjà douter de la thèse qu'il s'agit d'une suite de duplications.
L'extrémité du bâton, avec son quartz
Cependant, de Heinzelin supposait qu'il agissait d'un jeu d'arithmétique, pouvant renforcer cette hypothèse par d'autres observations arithmétiques. Il a fait appel à plusieurs mathématiciens, dont le plus connu de son temps était L. Hogben. Ils ont par exemple fait remarquer que le premier 3 plus le dernier 7 de la troisième colonne don-nent 10. L'addition du 5 et de l'autre 5, ainsi que du 6 et du 4 donne un résultat identique, et ils ont cru que c'était intentionnel. Dans les nombres 11, 13, 17 e 19 ils croyaient voir les nombres premiers entre 10 et 20, bien que la notion de nombre premier soit typi-quement grecque. Les liens de "calcul" entre ces "nombres" témoignent probablement d'une interprétation trop poussée, car ils ne sont pas appuyés par des indices donnés dans des cultures des peuples de la région.
A l'ère de la colonisation, l'archéologue de Heinzelin emmena l'os d'Ishango à Bruxelles. Il y est conservé jusqu'à ce jour, au dix-neuvième étage de l'Institut Royal des Sciences Naturelles de Belgique. Sur son lit de mort, le 4 novembre 1998, de Heinzelin révéla avoir déterré un autre os à Ishango. Il chargea ses assistants de finir sa publication au sujet de ce second bâton à entailles mathématiques, et de la faire publier de façon posthume. En attendant, ils étaient tenus de conserver le secret de ce "vœu testamen-taire". Toutefois, ce souhait ne fut pas respecté par le journaliste K. Sonck, attaché à la pourtant illustre Université de Gand. On retrouve donc déjà des traces de cette décou-verte dans la presse. Ici, nous respecterons néanmoins le souhait du défunt Prof. de Heinzelin.
La première et deuxième colonnes
La troisième colonne
2. D'autres interprétations
Alexander Marshack était un journaliste américain chargé par la NASA d'écrire un livre sur l'histoire des sciences.
Il avait conclu que les sciences, menant ultérieurement à la conquête de l'espace, avaient bel et bien commencé par l'os d'Ishango. Séduit par l'objet mathématique millénaire, il s'est reconverti en archéologue autodidacte, pour en-suite recevoir de hautes distinctions pour ses recherches. Cependant, par ses prises de position parfois très fermes, ne laissant pas de place au doute qui caractérise tout scienti-fique, certains archéologues exprimaient du scepticisme par rapport à son travail.
L'os d'Ishango était pour Marshack un calendrier lunaire. Il avait étudié des centaines d'os gravés, d'Europe en Afrique du Sud. Au microscope, il aurait remarqué une inclinai-son particulière des entailles. Il voyait un rapport entre l'inclinaison (à gauche ou à droite) ou la profondeur d'une entaille et la phase de la lune (pleine ou nouvelle lune). Les entailles sont effectivement très fines, et on a de la peine à croire qu'elles sont faites à la main. Sans microscope, on constate d'ailleurs que la somme des deux premières colonnes vaut 60 : 11 + 13 + 17 + 19 = 60 = 11 + 21 + 19 + 9, ce qui vaut environ deux mois lunaires. La troisième totalise 3 + 6 + 4 + 8 + 10 + 5 + 5 + 7 = 48 entailles ou un mois lunaire et demi. La revue Kadath a déjà consacré des articles à cette interprétation du bâton d'Ishango comme un calendrier lunaire.
